한 문장으로 박사 학위를 시작하기 위해 1948년에 박사 학위를 시작했습니다. "그는 수학 천재입니다."
그는 실망하지 않았다.
19세에 그의 이름으로 단 하나의 학부 경제학 과정을 수강한 그는 졸업 후 첫 14개월 동안 게임 이론에 대한 기여로 1994년 노벨 경제학상을 수상할 작품을 제작했습니다.
1949년 11월 16일, 내시는 "내쉬 균형"으로 알려 진 개념을 제시한 Proceedings of the National Academy of Sciences에 한 페이지보다 조금 더 긴 메모를 보냈습니다. 이 개념은 사람들이나 기관이 다른 사람들이 할 것이라고 생각하는 것을 기반으로 합리적인 선택을 함으로써 생기는 안정적인 결과를 설명합니 다. 내쉬 균형에서는 아무도 전략을 변경하여 자신의 상 황을 개선할 수 없습니다. 각 사람은 사회에 대한 최적 의 결과를 의미하지 않더라도 가능한 한 최선을 다하고 있습니다. 우아한 수학의 번창으로 Nash는 유한한 수 의 플레이어가 있는 모든 "게임"이 각각 선택할 수 있 는 유한한 수의 옵션을 가지고 있음을 보여주었습니다.
하나의 그러한 균형.
그의 통찰력은 경제학의 범위를 확장했습니다. 진 입 장벽이 없고 모든 사람의 제품이 동일한 완전 경쟁 시장에서는 개별 구매자나 판매자가 시장에 영향을 미 칠 수 없습니다. 아무도 다른 사람들이 무엇을 하는지 세심한 주의를 기울일 필요가 없습니다. 그러나 대부분 의 시장은 그렇지 않습니다. 경쟁자와 고객의 결정이 중
요합니다. 경매에서 노동 시장에 이르기까지 내쉬 균형 은 암울한 과학이 각 개인의 인센티브에 대한 정보를 기 반으로 실제 예측을 할 수 있는 방법을 제공했습니다.
특히 평형을 상징하는 한 가지 예가 있습니다. 죄수 의 딜레마입니다. Nash는 1951년에 출판된 확장된 논 문에서 이 상황을 설명하기 위해 대수와 숫자를 사용했 지만 경제학 학생들에게 친숙한 버전이 전체적으로 더 매 력적입니다. (Nash의 논문 고문인 Al bert Tucker는 심리학자 그룹에게 한 연설에서 이를 제안했습니다.)
그것은 두 명의 폭도들이 별도의 감옥에서 땀을 흘 리며 각각 토니 지역에서 제안한 것과 동일한 거래를 고 려하는 것을 포함합니다. 둘 다 유혈 살인을 자백하면 각각 10년형에 처해진다. 만약에 한 사람은 조용히 있고 다른 한 사람은 훔쳐보면서 보 상을 받고 다른 한 사람은 평생 감옥에 갇히게 됩니다. 그리고 둘 다 혀를 쯧쯧 찼다면, 그들은 각각 사소한 책 임에 직면하게 되었고 1년에 불과했습니다.
죄수의 딜레마를 해결할 수 있는 내쉬 균형은 단 하나뿐입니다. 둘 다 고백하는 것입니다. 각각은 상대 방의 전략에 대한 최선의 대응입니다. 다른 사람이 콩 을 쏟았을 수 있기 때문에 도청을 하면 평생 감옥에 가 는 것을 피할 수 있습니다. 비극은 그들이 어떤 식으로 든 조정할 수만 있다면 둘 다 더 나은 삶을 살 수 있다 는 것입니다.
이 예는 군중이 현명할 뿐만 아니라 어리석을 수도 있음을 보여줍니다. 개인에게 가장 좋은 것이 그룹에게 는 재앙이 될 수 있습니다. 이 비극적인 결과는 현실 세계에서 너무나 흔한 일입니다. 자유롭게 바다에 약탈하 도록 내버려 둔 개인은 그룹에 가장 좋은 것보다 더 많 이 낚시를 하게 되어 어류 자원이 고갈됩니다.
직장에서 가장 오래 머물면서 상사에게 좋은 인상을 주 기 위해 경쟁하는 직원은 직원의 피로를 부추길 것입니 다. 은행은 집값이 치솟을 때 내버려 두는 것보다 더 많 이 빌려줄 유인이 있습니다.
하나의 그러한 균형.
그의 통찰력은 경제학의 범위를 확장했습니다. 진 입 장벽이 없고 모든 사람의 제품이 동일한 완전 경쟁 시장에서는 개별 구매자나 판매자가 시장에 영향을 미 칠 수 없습니다. 아무도 다른 사람들이 무엇을 하는지 세심한 주의를 기울일 필요가 없습니다. 그러나 대부분 의 시장은 그렇지 않습니다. 경쟁자와 고객의 결정이 중
요합니다. 경매에서 노동 시장에 이르기까지 내쉬 균형 은 암울한 과학이 각 개인의 인센티브에 대한 정보를 기 반으로 실제 예측을 할 수 있는 방법을 제공했습니다.
군중 문제
내쉬 균형은 경제학자들이 자기 개선 개인이 어떻게 자 해하는 군중으로 이어질 수 있는지 이해하는 데 도움이 되었습니다.
더군다나 문제를 해결하는 데 도움이 되었습니다. 모 든 개인이 가능한 최고의 인센티브에 직면하도록 해야 했습니다. 부모가 자녀에게 홍역 예방 접종을 하지 않 는 등 상황이 계속 잘못되면 사람들이 자신의 이익을 위해 행동하지 않았기 때문일 것입니다. 이러한 경우 공 공 정책 과제는 정보 중 하나가 될 것입니다.
내쉬의 아이디어에는 선례가 있었습니다. 1838년 에 프랑스 경제학자인 August Cournot은 경쟁하는 회사가 두 개뿐인 시장에서 각 회사는 생산량을 늘려 가격을 낮추고 이윤을 줄이는 형태로 시장 점유율을 추 구하는 단점을 보게 될 것이라고 이론화했습니다. 무의 식적으로 Cournot은 내쉬 균형의 예를 우연히 발견했 습니다. 각 회사가 경쟁자의 전략에 따라 생산 수준을 설정하는 것이 합리적이었습니다. 그러나 소비자들은 완전한 경쟁이 만연했을 때보다 더 적은 물건과 더 높 은 가격을 갖게 될 것입니다.
또 다른 개척자는 헝가리 수학자 John von Neu mann이었습니다. 내쉬가 태어난 해인 1928년에 폰 노이만은 게임에 대한 최초의 형식 이론을 개괄하여 2 인용 제로섬 게임에서는 항상 균형이 있음을 보여주었 습니다. Nash가 당시 지적 반신이었던 von Neumann 과 자신의 발견을 공유했을 때, 후자는 그 결과를 "사 소한" 것으로 일축하고 자신의 초기 증거의 확장에 불 과하다고 생각했습니다.
이러한 설정의 대부분은 본질적으로 군사적이었습니 다. 그 중 하나가 상호확증파괴의 개념으로, 적에게 핵무기를 무장시켜 평형에 도달하는 것입니다(일부 는 Dr Strangelove의 영화 캐릭터가 폰 노이만을 기반으로 했다고 제안했습니다). 이 중 어느 것도 한 쪽의 승리가 자동으로 다른 쪽의 패배를 의미하 지 않는 대부분의 시장 유형을 포함하여 상황에 대
해 생각하는 데 특히 유용하지 않았습니다.
그럼에도 불구하고 경제학계는 처음에 폰 노이 만의 평가를 공유했고 내쉬의 발견을 대부분 간과했 습니다.
그는 다른 수학 연구에 몰두했지만 1959년 망상과
편집증으로 고통받기 시작했을 때 그의 큰 약속은 무너졌습니다. 그의 아내는 그를 입원시켰다. 석방되 자마자 그는 프린스턴 캠퍼스 주변에서 자신과 대화 하고 칠판에 낙서하는 친숙한 인물이 되었습니다. 그러나 그가 건강이 좋지 않아 고군분투하면서 그 의 균형은 점점 더 규율의 중심이 되었습니다. 내쉬 균형을 인용하는 경제학 논문의 비율은 1980년 이
후 7배 증가했으며 이 개념은 수많은 실제 정책 문제 를 해결하는 데 사용되었습니다.
한 유명한 예는 1940년대에 나쁜 내쉬 균형에 있었던 Ameri 캔 병원 시스템이었습니다. 각 개별 병원은 가장 똑똑한 의대생을 사로 잡고 싶었습니 다. 전쟁으로 인해 그러한 학생들이 특히 부족했기 때문에 병원들은 경쟁에 뛰어들 수밖에 없었고, 그 결과 유망한 후보자들에게 더 일찍 그리고 더 일찍 제안서를 보냈습니다. 개별 병원에 가장 좋은 것이 집단에게는 끔찍했습니다. 병원은 학생들이 모든 시 험을 통과하기 전에 고용해야 했습니다. 학생들도
경쟁 제안을 고려할 기회가 없었기 때문에 그것을 싫 어했습니다.
모든 종류의 의학 협회와 학생들 자신의 편지와 결의에도 불구하고 문제는 수십 년에 걸친 조정과 궁 극적으로 Elliott Peranson과 Alvin Roth(나중 에 노벨 경제학상을 수상한 1990년대 디자인) 후에 야 제대로 해결되었습니다. 소유하다). 오늘날 학생 들은 선호 사항을 제출하고 어떤 학생도 명시된 선 호 사항을 변경할 수 없으며 기꺼이 받아 들이고 어 떤 병원도 시스템 외부로 갈 수 없는 보다 바람직한 병원으로 보내지는 것을 보장하는 알고리즘을 기반 으로 병원에 배정됩니다. 더 나은 직원을 고용하십시 오. 이 시스템은 Nash 균형을 자기 강화형으로 활 용합니다. 모든 사람은 다른 사람이 하는 일에 따라 최선을 다하고 있습니다.
다른 정책 적용으로는 2000년 영국 정부의 3G 모바일 통신 운영 라이센스 경매가 있습니다.
내쉬 균형을 유지하고 결국 225억 파운드(354억 달 러)를 모금하게 되었지만 일부 입찰자의 주주는 그 결과에 덜 만족했습니다. Nash의 통찰력은 또한 교
통 네트워크에 도로를 추가하면 평균적으로 이동 시 간이 길어지는 이유를 설명하는 데 도움이 됩니다. 가장 빠른 경로를 선택하는 이기적인 운전자는 다른 사람의 여행 시간을 늘리는 효과를 고려하지 않으므
로 새로운 지름길을 찾을 수 있습니다. 2008년에 발 표된 연구에 따르면 폐쇄가 교통 흐름을 향상시킬
수 있는 런던의 7개 도로와 뉴욕의 12개 도로를 발 견했습니다.
게임 시작
내쉬 균형은 원래 아이디어에 대한 약간의 개선 없이 는 현재 상태에 도달하지 못했을 것입니다. 첫째, 많
은 상황에서 하나 이상의 가능한 내쉬 균형이 있습 니다. 운전자는 도로의 어느 쪽에서 운전할지 선택합니다.
다른 운전자의 행동에 대한 최선의 대응으로서 ‑ 그 들이 사는 곳에 따라 매우 다른 결과를 낳습니다. 그 들은 영국에서는 도로의 왼쪽에 붙어 있지만 미국에 서는 오른쪽에 붙어 있습니다. 대수를 던지는 이코노 미스트의 실망에 비해 전략을 이해하려면 사회적 규 범과 습관에 대한 지식이 필요합니다.
내쉬의 정리만으로는 충분하지 않았습니다.
두 번째 개선은 신뢰할 수 없는 위협에 대해 적절하게 계산하는 것과 관련되었습니다.
십대가 그의 어머니가 그의 휴대폰에서 그를 분리시 키면 집에서 가출하겠다고 위협한다면, 그녀가 그에 게 마음의 평화를 유지하기 위해 전화를 주는 Nash equi librium이 있습니다. 그러나 1994년 내쉬, 존 하르사니와 함께 노벨상을 공동수상한 독일 경제 학자 라인하르트 셀텐은 이것이 그럴듯한 결과가 아 니라고 주장했다.
어머니는 자녀의 위협이 공허하다는 것을 알아야 합 니다. 휴대전화 분실이 아무리 비극적일지라도 거리에서의 밤샘은 더 나빠질 것입니다. 그녀는 전화를 압수하여 아들이 숙제에 집중하도록 해야 합니다.
Selten의 연구는 경제학자들이 가능한 Nash equi libria의 수를 줄이는 데 도움이 됩니다.
Harsanyi는 많은 실제 게임에서 사람들이 상대방 이 원하는 것이 무엇인지 확신할 수 없다는 사실을 언급했습니다. Econo Mist는 상대방이 무엇을 선 호하는지 전혀 모르고 데이트를 위해 상호 수용 가 능한 장소를 선택하려고 하는 두 잉꼬를 위한 최상 의 전략을 분석하기 위해 고군분투할 것입니다.
각 사람의 신념을 게임에 포함함으로써(예: 상대방 이 피자를 스시만큼 좋아한다고 올바르게 생각함) Harsanyi는 문제를 해결할 수 있도록 했습니다. 다 른 문제가 계속 숨어 있었습니다. 내쉬 균형의 예측 력은 합리적인 행동에 달려 있습니다.
그러나 인간은 종종 이 이상에 미치지 못합니다. 죄수의 딜레마 설정을 재현한 실험에서 절반 정도의 사람들만이 자백을 선택했습니다. 합리성(그리고 내
쉬)을 그들의 모델에 포함시키느라 바빴던 이코노미 스트에게는 이것이 문제가 되었습니다. 사람들이 자 신의 최선의 이익을 추구하지 않는다면 좋은 인센티 브를 설정하는 것이 무슨 소용이 있겠습니까?
모든 것이 손실되지 않았습니다. 실험은 또한 경 험이 플레이어를 현명하게 만든다는 것을 보여주었 습니다. 10라운드까지 약 10%의 플레이어만이 자 백을 거부했습니다. 그것은 경제학자들이 내쉬의 균 형을 적용하는 데 더 신중해야 한다고 가르쳤습니 다. 복잡한 게임이나 실수로부터 배울 기회가 없는 게임에서는 그의 통찰력이 잘 작동하지 않을 수 있습니다.
그럼에도 불구하고 내쉬 균형은 현대 미시경제 학에서 중심적인 역할을 자랑합니다. 내시는 2015년 교통사고로 사망했습니다. 그때까지 그의 정신 건강이 회복되었고, 그는 프린스턴 대학 에서 다시 가르쳤고 그룹의 상호 작용이 개인보 다 더 많은 기여를 한 것을 인정하여 공동 노벨상 을 받았습니다
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